Formules gebruikt bij refluxdestillatie-berekeningen

Als we de eigenschappen van de wash & de kolom kennen, kunnen we dingen berekenen zoals de aanbevolen minimale & maximale kolomdiameter, de zuiverheid die we bovenaan de kolom verwachten, en hoe lang het duurt om op temperatuur te komen. Vervolgens kunnen we naar de kolomprestatie in de tijd kijken — hoeveel we verwachten op te vangen, en hoe dit (en de kolomprestatie) verandert gedurende de run.

Ik heb alle benodigde fysische constanten enz. voor water & ethanol verzameld op een data-pagina.

Min. & max. diameter

Bereken de flooding-diameter, op basis van figuur 18-38 in Perry

(noem dit "y") vs (noem dit "x")

Door de flooding-lijn uit te zetten vond ik: y = =1.4427 x² -1.0271 x + 0.2312 waarbij

Door de bovenste sectie hebben we

Op basis van de samenstelling van de wash en het ingebrachte vermogen (Q_distill) kun je de hoeveelheid damp schatten die je genereert (V in kg/s)

Q_distill = (V * %ethanol * H_{vap ethanol}) + (V * %water * H_{vap water})

Dan is G' = V / kolomoppervlak ( pD²)

De hoeveelheid vloeistof (L) die wordt teruggevoerd hangt af van de refluxverhouding; omdat D=V-L, en de refluxverhouding L/D is, geldt

Dus dan is L' = L / kolomoppervlak

(hmmm.. hier doe ik iets wat een beetje dubieus is... we schatten de hoeveelheid damp die uit de wash wordt gegenereerd. Dat klopt voor de onderkant van de kolom, maar is misschien niet helemaal gelijk aan het dampdebiet helemaal bovenaan — een deel van het water is eruit gehaald, en onderweg is er wat meer alcoholdamp bij gekomen... Dus wat ik doe is een kleine massabalans op basis van de verwachte zuiverheid bovenaan. Dat kan je in een catch-22 brengen — want je weet dit pas als je de HETP van de vulling kunt uitrekenen, maar je hebt deze waarde nodig om de HETP te berekenen.. dus gok een eind-%, loop de berekeningen door, kijk wat het bovenste % werkelijk is, en pas het van daaruit aan & herbereken indien nodig).

Dus... reken x = uit, los y op, en bepaal dan U_t

Omdat U_t = G' / kolomoppervlak, en wetende dat oppervlak = p D², kun je D _Flood oplossen

Dit is de flooding-diameter — kleiner dan dit zorgt ervoor dat het dampdebiet te snel wordt om de vloeistof er langs naar beneden te laten zakken. Het is de absolute minimumdiameter.

De kolom moet dus iets breder zijn. Standaardaanbevelingen zijn om ongeveer 65% van de flooding-snelheid te gebruiken, dus schaal de te gebruiken diameter op met

En andersom: als de kolom te breed is, is er niet genoeg interactie tussen de vloeistof en de damp. Ik kan hiervoor geen aanbevelingen vinden, maar ik gok dat ongeveer 25% het wel is, dus:

De debieten van vloeistof & gas zijn nu verschillend op verschillende hoogtes van de kolom... dus als je de hele exercitie hebt doorlopen, herhaal deze berekening dan een paar keer, op een paar verschillende hoogtes (debieten). Je ontdekt dat de verschillen eigenlijk niet de moeite van het zorgen waard zijn.

HETP (hoogte-equivalent van een theoretische schotel)

Oftewel: hoeveel hoogte aan vulling is nodig om dezelfde prestatie te krijgen als één theoretisch perfecte (evenwichts-)schotel. Ik heb de schatting gedaan met de methode van Onda (uit Coulson, Richardson & Sinnott "Chemical Engineering").

Bereken het effectieve oppervlak (a_w) met:

waarbij:

Kritische oppervlaktespanning
Materiaal	s_c [mN/m]
Keramiek	61
Metaal (staal)	75
Kunststof (polyetheen)	33
Koolstof	56

Bereken dan de stofoverdrachtscoëfficiënten voor vloeistof en gas (k_L en k_G) met:

waarbij:

₅

Hieruit kun je dan de filmoverdrachtshoogtes berekenen:

waarbij:

Hieruit kun je dan de hoogte van de totale gasfase-overdrachtseenheid schatten:

waarbij:

Nu... voor een sectie van de gevulde kolom waarin de werk- en evenwichtslijn als recht mogen worden beschouwd (hé — dat zijn wij bijna!), kunnen theoretische trappen worden omgezet naar aantallen overdrachtseenheden met:

en dan

waarbij:

Massabalans

Als je je hier doorheen hebt gewerkt, is de rest tamelijk rechttoe rechtaan..

Schat de zuiverheid bovenaan de kolom door het juiste aantal theoretische trappen af te stappen op het evenwichtsdiagram

Ik werk nog aan een geschikte correlatie om de evenwichtslijn te beschrijven, maar op dit moment gebruik ik (x & y als % alcohol per volume (als fractie, bijv. 0,15 niet 15%)) (en geloof het niet boven zo'n 95%):

y = -31.065 x⁶ + 116.08 x⁵ - 169.95 x⁴ + 123.99 x³ - 47.195 x² + 9.1398 x

Dus... kies een geschikte tijdstap, en bereken dan het verwijderde volume (debiet * tijd). Je kent de zuiverheid ervan, dus je kunt daarna het totaal verwijderde bijwerken, de gemiddelde zuiverheid, en de zuiverheid en het volume van de wash die in de ketel achterblijft.

Voor elke tijdstap kun je dan terug naar het begin en alles opnieuw doen (HETP enz.) als je dat echt wilt.... maar het is de moeite eigenlijk niet waard, want die veranderen niet veel.

Houd gewoon goed bij welke eenheden je gebruikt, want er wordt onderweg nogal geschakeld tussen mol, kg en gram (laat staan het geknoei met Imperiale eenheden...).

Tony Ackland
3 juni 2000